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切比雪夫滤波器的特性

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  • 发布时间:2015/8/12 17:13:57
  • 作者:ljl_yinhe

  切比雪夫滤波器是以俄罗斯数学家切比雪夫的名字命名,相比于巴特沃斯滤波器,其衰减斜率有优势,阻带下降快。切比雪夫滤波器最大的特点是:频率响应振幅曲线在通频带或阻频带内等波纹波动变化。

  切比雪夫滤波器根据振幅波动位置的不同,分为两种类型:

  1、在通频带内是等波纹波动,在阻带内是单调下降的为切比雪夫I 型滤波器;

  2、在通频带内是单调下降,在阻频带内是等波纹的为切比雪夫II型滤波器。

  分别如图1、图2所示。

切比雪夫I 型滤波器

  图1切比雪夫I 型滤波器

切比雪夫II型滤波器

  图2 切比雪夫II型滤波器

  以切比雪夫I 型滤波器为例,振幅平方函数为:

  式中:n为滤波器的阶数,为滤波器的截止频率,为与波纹有关的参量,大,波纹大,为切比雪夫多项式:

  当滤波器的阶数n为奇数或偶数时,幅频曲线如图3、图4所示。

奇数阶切比雪夫滤波器

  图3奇数阶切比雪夫滤波器

偶数阶切比雪夫滤波器

  图4 偶数阶切比雪夫滤波器

  切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器相比,过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。

  第一类切比雪夫滤波器和第二类切比雪夫滤波器相比,如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动,可用第一类切比雪夫滤波器;如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动,可用第二类切比雪夫滤波器。


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