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什么是窗函数?

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  • 发布时间:2019/6/30 15:07:30
  • 作者:银河电气

  每次FFT变换只能对有限长度的时域数据进行变换,因此需要对时域信号进行信号截断,即使是周期信号,如果截断的时间长度不是周期的整数倍(整周期截断),那么截取后的信号将会存在频谱泄漏,为了将这个泄漏误差减少到最小程度(不是消除),我们需要使用窗函数。加窗主要是为了使时域信号似乎更好的满足FFT处理的周期性要求,减少泄漏。

什么是窗函数?

  数字信号处理的主要数据工具是傅里叶变换,当运用计算机实现测试信号处理时,不可能对无限长的信号进行测量和运算,而是取其有限的时间片段进行分析。具体做法是从时域信号中截取一个时间片段,然后用截取的信号时间片段进行周期延拓处理,得到虚拟的无限长信号,再进行傅里叶变换和相关分析。当无限长信号被截断后,即使是周期信号,如果截断的时间长度不是信号周期的整数倍(整周期截断),那么其频谱会发生畸变,为了将这个泄漏误差减少到最小程度,我们需要采用不同的截取函数对信号进行截断,截断函数称为窗函数。

几种常用窗函数的性质和特点?

  窗函数的作用主要是用来减小频谱泄漏和改善栅栏效应。只有对窗函数特性进行深入的了解,才能针对不同的应用场合的信号选择恰当的窗函数,以下介绍几种常用窗函数的性质和特点:

  1、矩形窗。矩形窗属于时间变量的零次幂窗,矩形窗使用最多,习惯不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中,缺点是旁瓣较高,并有负旁瓣,导致变换中带进了高频干扰和泄漏,甚至出现负谱现象;

  2、三角窗。三角窗亦称费杰窗,是幂窗的一次方形式,与矩形窗比较,主瓣宽约等于矩形窗的两倍,但旁瓣小,而且无负旁瓣;

  3、汉宁窗。又称余弦窗,汉宁窗可以看做是3个矩形时间窗的频谱之和。汉宁窗主瓣加宽并降低,旁瓣则显著减小,从减小泄漏观点出发,汉宁窗优于矩形窗,但汉宁窗主瓣加宽,相当于分析带宽加宽,频率分辨力下降;

  4、海明窗。海明窗与汉宁窗一样,也是余弦窗的一种,只是加权系数不同,海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小,分析表明,海明窗的第一旁瓣衰减为-42dB,但其旁瓣衰减速度为20dB/(10oct),这比汉宁窗衰减速度慢;

  5、高斯窗。高斯窗是一种指数窗,它无负的旁瓣,第一旁瓣衰减达-55dB,高斯负谱的主瓣较宽,故而频率分辨力低,高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号。